Urodził się 1923 r. w Mysłowicach na Śląsku. Rodzice pochodzili z Wielkopolski, byli zaangażowani w działalność Polskiego Związku Zachodniego – organizacji patriotycznej o wyraźnie antyniemieckiej orientacji.
W 1939 r. rodzina została przez Niemców eksmitowana z domu, pozbawiona dobytku i wysiedlona na wieś. Czesław Kurek przez cały okres okupacji pracował przymusowo jako robotnik w cegielni i w kamieniołomach.
Po wojnie zdał egzaminy maturalne i rozpoczął studia na Wydziale Weterynarii Uniwersytetu Marii Curie – Skłodowskiej w Lublinie. Po ich ukończeniu w 1950 r. podjął pracę w Instytucie Weterynarii w Puławach. W 1958 r. obronił pracę doktorską na temat patogenezy różycy świń i przeniósł się na Pomorze. Przez cztery lata pracował na stanowisku powiatowego lekarza weterynarii na terenie województwa gdańskiego: w Wejherowie, Kościerzynie i Malborku. W 1962 r. wyjechał na trzyletni kontrakt do Maroka, gdzie zajmował się adaptacją bydła rasy holenderskiej do warunków klimatycznych Afryki Północnej. Po powrocie do kraju rozpoczął pracę w gdańskim ZHW jako kierownik Oddziału Chorób Wymienia i Higieny Mleka. Podjął w tym okresie szeroko zakrojone, wielowątkowe badania nad występowaniem mastitis u krów w hodowli wielkostadnej na terenie woj. gdańskiego. W 1973 r uzyskał na Akademii Rolniczo - Technicznej w Olsztynie stopień doktora habilitowanego za pracę na temat immunologii gruczołu mlecznego krowy. Rok później ponownie wyjechał do Afryki, tym razem do Zairu (obecnie Republika Konga), gdzie na Uniwersytecie Narodowym w Lumumbashi był kierownikiem Katedry Chorób Zakaźnych Zwierząt i piastował godność dziekana. W 1978 r. wrócił do kraju, kontynuował pracę w gdańskim ZHW do czasu przejścia na emeryturę w 1991 r. W tymże roku otrzymał tytuł profesora, po, jak wspominał, ośmioletniej karencji, kiedy jego wniosek o profesurę przeleżał w ministerstwie po negatywnej opinii politycznej kolegów.
Profesor Czesław Kurek, jako autor lub współautor, opublikował prawie dwieście prac naukowych, w znacznej części w języku francuskim i angielskim, w tym siedemnaście podręczników i skryptów, m. in. Schorzenia wymienia u bydła (1977). Był promotorem trzynastu prac doktorskich oraz opiekunem trzech habilitacji.
Miał w dorobku dwa patenty: współautorstwo Szybkiego Testu Dyfuzyjnego (STD) do wykrywania pozostałości substancji hamujących w mleku oraz własne największe osiągnięcie – opracowanie i wdrożenie pierwszego biopreparatu do profilaktyki i zwalczania mastitis bez antybiotyków pod nazwą Biomast, który w latach 80. z doskonałym skutkiem był stosowany masowo w ówczesnych PGR-ach. Profesor w 1991 r., uzyskał pozwolenie na wytwarzanie Biomastu i założył własną firmę produkcyjną. Firma istniała do roku 2009, kiedy odmówiono dalszej rejestracji preparatu.
Profesor Kurek był aktywnym członkiem społeczności weterynaryjnej, cieszył się znacznym uznaniem, zwłaszcza wśród lekarzy weterynarii opiekujących się stadami bydła mlecznego. Przez dwie kadencje pełnił funkcję prezesa gdańskiego oddziału PTNW. Za swoją działalność otrzymał Nagrodę Ministra Rolnictwa II st., Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski, Złoty Krzyż Zasługi, Odznakę Honorową ZG PTNW.
Zmarł w 2018 r., jest pochowany na cmentarzu w Gdyni.
Miał zwyczaj w sposób jednoznaczny wyrażać swoje poglądy, uważał m. in., że praca powinna być wynagradzana adekwatnie do jej wartości.